Question

Quais parcelas devem ser somados a expressão (x+1).(x-1) para que se tenha como resultado o produto notável (x+3)²?
(o mais rapido possivel pfv)

Answer 1

Resposta:

A expressão algébrica (x + 1) · (x - 1) deve ser somada às parcelas 6x e 10 para se ter, como resultado, o produto notável (x + 3)².

Explicação passo a passo:

Ambas as expressões apresentadas na Tarefa são expressões algébricas correspondentes a produtos notáveis:

• Quadrado da Soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Produto da Soma pela Diferença: (a + b) · (a - b) = a² - b²

Assim, vamos, inicialmente, desenvolver as expressões algébricas dadas na Tarefa:

• Quadrado da Soma: (x + 3)² = x² + 2.(x).(3) + 3² = x² + 6x + 9
• Produto da Soma pela Diferença: (x + 1) · (x - 1) = x² - 1² = x² - 1

De acordo com a Tarefa, a expressão (x + 1) · (x - 1) deve ser somada a parcelas, para que se obtenha o produto notável (x + 3)². No caso, designaremos as parcelas pelo polinômio P(x).

Portanto, façamos o desenvolvimento das expressões algébricas:

x² - 1 + P(x) = x² + 6x + 9

P(x) = x² + 6x + 9 - x² + 1

P(x) = x² - x² + 6x + 9 + 1

P(x) = 6x + 10

Logo, a expressão algébrica (x + 1) · (x - 1) deve ser somada à expressão algébrica 6x + 10 para se ter, como resultado, o produto notável (x + 3)².