Question

Quais os valores reais de x que satisfazem ao sistema:
x+4< igual 2x-1
x+1> igual 0

Answer 1

Resolver o sistema de inequações

     $\left\{\!\begin{array}{lc}x+4\le 2x-1&\quad\mathbf{(i)}\\\\ x+1\ge 0&\quad\mathbf{(ii)} \end{array}\right.$


Resolva cada inequação separadamente:

     •  $x+4\le 2x-1$

        $x-2x\le -1-4\\\\ -x\le -5$

        Ao inverter os sinais dos termos da inequação, o sentido da desigualdade se inverte (o sinal  ≤  se torna  ≥):

        $x\ge 5$        ✓


     •  $x+1\ge 0$

        $x\ge -1$        ✓


Faça a interseção entre as soluções:

     $x\ge 5\quad\textsf{ e }\quad x\ge -1\\\\ \Rightarrow\quad x\ge 5$

     (pois  5  já é maior que  − 1)


Conjunto solução:  $S=\{x\in\mathbb{R}:~~x\ge 5\}.$

ou em notação de intervalos

     $S=[5,\,+\infty[.$


Bons estudos! :-)