Matemática, perguntado por aarthurr0809, 8 meses atrás

quais os dois numeros inteiros negativos cuja soma -7,e o produto é +10 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Por soma e produto podemos afirmar que estes dois números são – 2 e – 5.

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Para solucionar esta questão podemos pensar nestes números como raízes de uma equação do 2º grau. Sabemos que a soma entre elas resulta em – 7, ou seja x₁ + x₂ = – 7, e o produto entre elas resulta em 10, isto é x₁x₂ = 10. Usando o método de soma e produto consideremos a fórmula

$\quad\quad\quad\ \ \large\begin{array}{l}\sf x^{\:\!2}-S\:\!x+P=0\end{array}$

, veja que ela se assemelha à forma geral sa equação quadrática:

$\quad\quad\quad\ \ \large\begin{array}{l}\sf ax^{\:\!2}+b\:\!x+c=0\end{array}$

Dessa forma, a soma (S) das raízes resulta no coeficiente b, e o produto (P) das raízes resulta no coeficiente c! Diante disso, obtemos:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf x^{\:\!2}-S\:\!x+P=0\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}-\big(x_1+x_2\big)\:\!x+\big(x_1x_2\big)=0\\\\\sf\iff~~~x^{\:\!2}-\big(\!\!-7\big)\:\!x+\big(10\big)=0\\\\\iff~~~\boxed{\sf x^{\:\!2}+7\:\!x+10=0}\end{array}\\\\$

Então essa é a equação que ao resolvermos encontremos os números queremos descobrir (o x₁ e o x₂). Fazendo por Bhaskara:

$\\\begin{array}{l}\quad\quad\quad\ \ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\:b^{\:\!2}-4ac\:}}{2a}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-(7)\pm\sqrt{\:7^{\:\!2}-4\cdot1\cdot10\:}}{2\cdot1}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-7\pm\sqrt{\:49-40\:}}{2}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-7\pm\sqrt{\:9\:}}{2}\\\\\sf\iff~~~x=\dfrac{-7\pm3}{2}\\\\\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{-7+3}{2}=-\dfrac{4}{2}=\boxed{\sf-\:2}\\\\\sf x_2=\dfrac{-7-3}{2}=-\dfrac{10}{2}=\boxed{\sf-\:5}\end{cases}\\\\\\\sf obs.\!\!:~x_1~e~\:x_2\in\mathbb{Z\:\!_-}^{\!\!\!\!*}~\big(pertencem~aos~inteiros~negativos\big)\end{array}\\\\$