Question

Relação fundamental da trigonometria ajudaaa

Answer 1

$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$

Indica que o arco pertence ao 4º quadrante e o seno do mesmo é negativo.

Pela relação fundamental da trigonometria temos

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos}^{2 } \alpha = 1 \\ { \sin }^{2} \alpha + { (\frac{5}{13}) }^{2} = 1 \\ { \sin}^{2} \alpha + \frac{25}{169} = 1$

${ \sin}^{2} \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} \\ { \sin }^{2} \alpha = \frac{144}{25}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{144}{25} } = - \frac{12}{5}$

$100 + 26. \sin( \alpha ) \\ = 100 + 26.( - \frac{12}{5} ) \\ = \frac{500 - 312}{5} = \frac{188}{5}$