Question

Quais operações podem ter sido realizadas por cristiano para obter a igualdade encontrada? multiplicar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)⋅(pn)=r2⋅q2→p2⋅mn=r2⋅q2. Isolar p em uma das equações e substituir na outra, obtendo: r2m⋅n=q2→r2⋅n=q2⋅m. Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: (pm)+(pn)=r2+q2→p(m+n)=r2+q2. Somar pm=r2 e pn=q2, obtendo: r2+pn=pm+q2→r2–q2=p(m–n)

Answer 1

Para obter a igualdade que Cristiano encontrou, ele realizou uma soma das duas equações e substituiu a igualdade dada. Alternativa D é a correta.

Como chegar a essa conclusão através da trigonometria?

Primeiro precisamos entender que a trigonometria é o âmbito da matemática que estuda as relações entre os ângulos e lados que existem nos triângulos.

Sabendo disso, vamos a resolução do exercício:

A questão nos informa que PQR e PQS são semelhantes pelo caso AA (ângulo, ângulo). Os dois são triângulos retângulos e o ângulo de 90° está no vértice Q. Esse vértice é comum entre os dois triângulos.

Pois bem, com esses dados, fazemos a igualdade:

                                                         $\frac{p}{r} =\frac{r}{m}$

Essa é uma igualdade com duas razões, então podemos fazer a multiplicação dela de forma cruzada:

       

                                                  $PxM=RxR\\\\PM=R^{2}\\ R^{2} = PM$

A questão também informa que PSR e PQR, são semelhantes pelo caso AA, então:

                                                   $\frac{p}{q} = \frac{q}{n} \\\\qxq=pxn\\\\q^{2} =pn$

Entendemos que p = m + n, e substituindo nas equações achadas anteriormente, podemos somar as duas equações assim:

                                                   $r^{2} =pm\\+ q^{2} = pm$  

                                           $r^{2} +q^{2} = pm + pn$  

Ao isolarmos p na equação temos:

                                            $r^{2} + q^{2} = pm + pn\\r^{2} + q^{2} = p (m+n)$

Pronto, agora substituindo a igualdade dada, temos:

                                               $r^{2} +q^{2} = p(p)\\p^{2} = r^{2} + q^{2}$

Veja mais exercícios de trigonometria: https://brainly.com.br/tarefa/706581

#SPJ1