Question

Quais números reais satisfazem à seguinte condição, o quadrado de um número é menor que o seu quadruplo?​

Answer 1

Os números que satisfazem essa condição estão entre 0 e 4.

Para encontrar tais números, que satisfazem essa condição, vamos montar uma inequação do 2° grau, e então resolvê-la, encontrando o intervalo dos números compatíveis.

Chamando esse número , desconhecido de x temos:

$x^2 <4x \rightarrow x^2-4x<0$

A fórmula de Bháskara será utilizada nesse caso, onde o valor de x é dado por:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$ tal que $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$.

Utilizando essa fórmula para resolver a inequação, temos:

$\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0\\\\\Delta = 16 - 0\\\\\Delta = 16\\\\x = \frac{-(-4)\pm \sqrt{16} }{2 \cdot 1} \\\\x = \frac{4 \pm 4}{2} \\\\x_1 = \frac{4+4}{2} = 4\\\\x_2 = \frac{4-4}{2} = 0$

Ou seja, os números que satisfazem essa condição estão entre 0 e 4. Portanto $S = \{x \in \mathbb{Z}; 0 < x <4 \}$.