Question

quais fórmulas podem ser utilizadas para determinar as posições ocupados pelo círculo, pelo quadrado e pelo triângulo. por quê?​

Answer 1

Vamos là.

très figuras se repetem

a1 = a4 = a7 = ... = círculo

a2 = a5 = a8 = ... = quadrado

a3 = a6 = a9  = ... = triangulo

formulas:

circulo Cn = 1 + 3*(n - 1) = 3n - 2

quadrado Qn = 2 + 3*(n - 1) = 3n - 1

triangulo Tn = 3 + 3*(n - 1) = 3n

Answer 2

Eu to atrasado mas ok!

Eu fiz uma fórmula que é:
4 (Número da sequência) x P (Posição da forma nessa sequência) + i (Intervalo da forma nessa sequência)

Desse modo, peguei por exemplo o Círculo (O), e quero adivinhar a posição dele daqui 30 círculos. O intervalo do circulo é 1, já que ele é a primeira figura da sequência, e sua posição vai ser 30.

(4 x 5) + 1 (O intervalo conta como um círculo) = 20 + 1 = 21. 21ª posição, 6º círculo.

ou então daqui a 10 posições

(4 x 9) + 1 = 36 + 1 = 37. 37ª posição, 10º círculo.

Resumindo, posição do círculo é (4.P)+i, enquanto o número do círculo é igual (P+i)

Deste modo, o intervalo do Quadrado é 2, e o do Triângulo 3.

Agora...

Para descobrir se a figura tal ocupa, por exemplo, 68ª posição da sequência, faça a divisão da posição e do número de sequência. Se a divisão der exata e não ter resto, ela é o hexagono. Se tiver resto, dependendo da quantidade é uma das formas. Por exemplo:

68 / 4 = 17 (Hexagono)
75 / 4 = 18 com resto de 3; segundo a fórmula anterior, Triângulo = (4.P)+3, então é um Triângulo.

E assim por diante.
Espero ter ajudado!