Question

Quais dos seguintes números: 0,1,-1 e 1/2 são soluções da equação 2x³ - (1+2i)x²+(4+i)x-2=0 ?

Answer 1

Para saber se são soluções, basta substituir os valores dados no lugar de x e ver se isso é zero. Ou seja:

Para x=0

$2x^3 - (1+2i)x^2+(4+i)x-2=0\\ 2(0)^3-(1+2i)(0)^2+(4+i)(0)-2=0\\ -2=0$

Como isso não é verdade, então 0 não é uma solução.

Para x=1

$2x^3 - (1+2i)x^2+(4+i)x-2=0\\ 2(1)^3 - (1+2i)(1)^2+(4+i)(1)-2=0\\ 2-1-2i+4+i-2=0\\ 3+i=0$

Segundo a mesma lógica do item a), então 1 não é solução

Para x=-1

$2x^3 - (1+2i)x^2+(4+i)x-2=0\\ 2(-1)^3 - (1+2i)(-1)^2+(4+i)(-1)-2=0\\ -2-1-2i-4-i-2=0\\ -9-3i=0$

Para x=1/2

$2( \frac{1}{2}) ^3 - (1+2i)( \frac{1}{2})^2+(4+i)( \frac{1}{2})-2=0\\ \frac{1}{4} -\frac{1}{4} -\frac{1i}{2}+2+\frac{1i}{4}-2=0\\ 0=0$

Assim, a solução é x=1/2