Question

Quais dos números a seguir São irracionais a)√81 b) π÷3 c) -3÷2 d)√10÷4 e) 1÷2 F)-√7

Answer 1

Os número irracionais são π÷3, √ ̅1̅0̅ ÷ 4 e −√ ̅7̅ .

• O conjunto dos números Racionais, representado por ℚ, contém todos os números que podem ser representados por uma razão (fração) entre dois números inteiros. Exemplos:
  $\large \sf \dfrac {3}{4}; \quad \dfrac {7}{8}; \quad 35\%; \quad \dfrac {25}{5}; \quad 5; \quad 23; \quad 1,259; \quad 0,333 \ldots; \quad 3,7878 \ldots$

Observe que:

• 5 é um número inteiro e pode ser representado por 10/2, 25/5 e infinitas outras frações, portanto qualquer número inteiro é também um número Racional.
• 1,259 pode ser representado por 1259/1000.
• 0,333… pode ser representado por 1/3;
• 3,7878… pode ser representado por 125/33 e
• 35% pode ser representado por 35/100 portanto são todos números racionais.

Em sua representação decimal os números racionais podem:

• não conter ordens decimais,
• conter uma quantidade finita de ordens decimais ou
• conter uma quantidade infinita de ordens decimais com um período que se repete.

• O conjunto dos números Irracionais, contém todos os números que não podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Exemplos:

$\large \sf \sqrt 2, \quad \sqrt 3$

π (razão entre diâmetro e comprimento da circunferência.

φ (razão áurea).

e (número de Euler)

• Em sua representação decimal os números irracionais possuem infinitas ordens decimais sem período que se repete.
• A imagem anexa apresenta a relação entre o conjunto dos números Racionais com outros conjuntos numéricos.

• Analisando os  números apresentados no enunciado:

a) $\large \sf \sqrt {81} = 9$  ⟹ Racional pois é um número inteiro.

b) π÷3 ⟹ Irracional pois π é irracional.

$\large \sf c) -3 \div 2 = -1,5 = -\dfrac {15}{10} \quad \left[\begin{array}{l}\text {\sf Racional pois pode ser} \\ \text{\sf representado por uma raz\~ao}\end{array}\right]$

$\large \text { \sf d) \quad\sqrt {10} \div 4 = \dfrac {\sqrt {10}}{4} \quad \sf Irracional pois \sqrt {10} \'e irracional.}$

$\large \sf c) \quad 1 \div 2 = 0,5 = \dfrac {5}{10} \quad \left[\begin{array}{l}\text {\sf Racional pois pode ser} \\ \text{\sf representado por uma raz\~ao}\end{array}\right]$

$\large \text {\sf d) \quad -\sqrt {7} \quad \sf Irracional}$

Os número irracionais são π, √ ̅1̅0̅  e √ ̅7̅ .

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