Question

Quais devem ser os valores de "p", p ∈ R, para que a função f:R→R definida por f(x)=(p-3)x² - 5x – 24 seja quadrática e tenha concavidade voltada para cima ??

Answer 1

Os valores de "p" para que a função seja quadrática e com concavidade voltada para cima é dada por: S = {p ∈ R | p > 3}.

Acompanhe a solução:

Para que seja uma funçao quadrática, o coeficiente "a" deve ser impreterivelmente diferente de ZERO. Na função dada, "a" é p-3. Logo, com $p-3=0 \Leftrightarrow p=3$, ou seja, para "p" ser zero tem que ser igual a 3. Assim, para que a função quadrática exista, p≠3.

O que define se a concavicade é voltada para cima ou para baixo também é o coeficiente "a". Se, "a" positivo a concavidade é para cima, "∪". mas se "a" negativo a concavidade é para baixo, "∩". Desta forma, $p-3>0 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{p>3}}$. Somente esta condição já assegura que "p" seja diferente de 3.

Resposta:

Portanto, a solução é S = { p ∈ R | p > 3}.

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