Question

Quais das seguintes funções são quadráticas? 

a) f(x)=2x²

b) f(x)= 2/x²

c) f(x)= 2x+1

d) f(x)= x²+x

e) f(x)=x(x-1) (x-2)

f) f(x)=3x(x-1)

obs: me ajudem como fazer passo a passo. MUITO OBRIGADA DESDE JÁ;

Answer 1

Resolvendo por Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}$

$a) 2 x^{2}$

a=2, b=0, c=0

Δ = -b^2 - 4 * a*c
Δ = 0^2 - 4 * 2 *0
Δ = 0

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-0 \pm \sqrt0}{2*2} \\ x = \frac{-0 \pm}{4} \\ x', x'' = 0$

S = {0}

O conjunto S={0} não é o conjunto vazio.Existe um valor de x que torna a equação 2x²=0 VERDADEIRA e tal valor é x=0.
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b)$\frac{2}{X^2}$

Não é uma função quadrática 

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c) 2x = 1   = é uma função de primeiro grau, não é uma função quadrática
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d)  $x^{2} +x$

a=1, b=1, c=0

$x^{2} + x = 0 \\ \\ x (x + 1) \\ \\ x' = 0 \\ \\ x'' = -1$

É uma função quadrárica
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e)
$x(x - 1)(x - 2) \\ \\ x^2 - x *(x - 2) \\ \\ x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x \\ \\ x^3 -3x +2x = 0$

Não é uma função quadrática é uma função de 3º grau
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f)
$3x(x - 1) \\ \\ 3x^2 - 3x = 0$

Δ = b^2 - 4ac
Δ = 3^2 - 4*3*0
Δ = 9

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{2*3} \\ \\ x = \frac{-3 \pm 3}{6} \\ \\ x' = \frac{-3 + 3}{6} \\ \\ x' = \frac{0}{6} \\ \\ x' = 0 \\ \\ \\ x'' = \frac{-3 - 3}{6} \\ \\ x'' = \frac{-6}{6} \\ \\ x'' = -1$

S= {0, -1}

É uma função quadrárica.

Answer 2

As funções quadráticas são f(x) = 2x², f(x) = x² + x e f(x) = 3x(x - 1).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Funções quadráticas são aqueles polinômios de grau 2;
• O grau de um polinômio é o maior expoente na variável independentes;

Com essas informações,  analisando as funções:

a) f(x)=2x²

x com expoente 2, é quadrática;

b) f(x)= 2/x²

x com expoente 2 no denominador, não quadrática;

c) f(x)= 2x+1

x com expoente 1, não quadrática;

d) f(x)= x²+x

x com expoente 2, é quadrática;

e) f(x)=x(x-1) (x-2)

Produto de x, x e x será x³, não quadrática;

f) f(x)=3x(x-1)

Produto de x e x será x², é quadrática;

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