Question

quais das proposições são verdadeiras?​

Answer 1

2)

I. N ⊂ Q

Verdadeira. O conjunto dos Naturais (N) realmente está contido no conjunto dos Racionais (Q)

II. Z ⊂ Q

Verdadeira. O conjunto dos Inteiros (Z) realmente está contido no conjunto dos Racionais (Q)

III. 0 ∈ Q

Verdadeira. Todo Inteiro também é Racional, sendo 0 um número inteiro ele realmente pertence ao conjunto dos Racionais (Q)

IV. 517 ∈ Q

Verdadeira. Todo Inteiro também é Racional, sendo 517 um número inteiro ele realmente pertence ao conjunto dos Racionais (Q)

V. 0,474747... ∈ Q

Verdadeira. Esta é uma dízima periódica, e como tal pode ser escrita na forma de fração $\frac{47}{99}$. Tudo que pode ser escrito na forma de fração faz parte dos Racionais (Q)

3)

I. √15 ∈ R

Verdadeira. O resultado de raízes não exatas são dízimas não periódicas. Esta dízimas fazem parte dos Irracionais (I) que por sua vez estão contidos nos Reais (R).

II. Q ⊂ R

Verdadeira. O conjunto dos Racionais (Q) está contido no conjunto dos Reais (R).

III. $\frac{3\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }$ ∈ Q

Verdadeira. Perceba que é possível simplificar $\frac{3\sqrt{3} }{2\sqrt{3} }=\frac{3}{2}$. Tudo que é fração faz parte dos Racionais (Q).

IV. √4 ∈ I

Falsa. Perceba que $\sqrt{4}=2$. Para fazer parte dos Irracionais, é necessário que seja uma dízima NÃO periódica. Não é este o caso aqui.

V. 0,123123123... ∈ I

Falsa. Esta é uma dízima periódica, portanto pertence aos Racionais, não aos Irracionais.