Question

Quais as 3 raízes cúbicas de 1 ?​

Answer 1

Resposta:

$x=1,\:x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

Explicação passo-a-passo:

Pelas propriedades do número complexo, temos que para $x^3=f\left(a\right)$:

$x=\sqrt[3]{f\left(a\right)},\:\sqrt[3]{f\left(a\right)}\frac{-1-\sqrt{3}i}{2},\:\sqrt[3]{f\left(a\right)}\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$

sendo f(a) = 1

$x=1,\:x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\:x=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

Para essa conclusão é necessário utilizar a fórmula de Moivre $Z_n = |Z_n|[cos(n \theta) + isen(n \theta)]$