Question

Qua a integral de lnx divido por raiz quadrada de x ?

Answer 1

Vamos fazer integração por partes, vai dar um poquinho de trablaho rsrs

Relembrando a fórmula:

$\large\boxed{\int udv=uv-\int vdu}$

Vamos dizer que:

$u=lnx~~~~~~deriva~~~~~~du=\frac{1}{x}~dx\\\\\ dv=x^{-\frac{1}{2}}~~~~~~integra~~~~~~v=~\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Aplica na fórmula:

$\int udv=uv-\int vdu\\ \\ =lnx\cdot~\frac{\sqrt{x}}{2}-\int~\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}\cdot~\frac{1}{x}~dx\\ \\ = lnx\cdot~\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2}\int~x^{-\frac{1}{2}}}~dx\\ \\ =lnx\cdot~\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2}\cdot~\frac{\sqrt{x}}{2}\\ \\ = lnx\cdot~\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{4}\\ \\ \large\boxed{\therefore~\int~\frac{lnx}{\sqrt{x}}~dx=\sqrt{x}~(2lnx-4)+C}$

Ta aí, se quiser voltar na função basta derivar pela regra do produto rsrs

Espero que tenha compreendido...