Qais as dimensões de um retângulo de perímetro 34 e cuja diagonal mede 13cm?
Soluções para a tarefa
Se o perímetro mede 34 cm e a diagonal 13 cm, então podemos concluir que as dimensões são 5 cm e 12 cm.
a + a + b + b = 34, onde 'a' e 'b' são os lados desconhecidos.
Assim,
2a + 2b = 34
a + b = 17
a = 17 - b [Equação 1]
Como a diagonal mede 13 cm, então ela é resultado da hipotenusa do triângulo formado pelos lados a, b e 13 cm. Pelo teorema de Pitágoras, podemos relacioná-las.
a² + b² = 13²
(17-b)² + b² = 13² [Pela equação 1]
289 - 34b + b² + b² = 169
2b² - 34b + 120 = 0 [Divida tudo por 2]
b² - 17b + 60 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos aplicar a regra prática da soma e produto. Obs: a = 1, b = -17 e c = -60 para a equação.
- Quais números somados dão (-b/a) e multiplicados dão (c/a)?
- Quais números somados dão 17 e multiplicados dão -60?
Raízes: 12 e 5.
Logo, as dimensões são 12 cm e 5 cm.