Question

Q3. Uma partícula em MRUV está de acordo com a função horária S(t) = 12 - 8.t + t², marque a alternativa incorreta (No S.I.) *
1 ponto
Depois de 4 segundos, a velocidade se anula.
O módulo da velocidade, ao passar pela origem dos espaços, é de 4m/s.
A aceleração da partícula é constante e igual a 2 m/s².
No instante 2 segundos, a velocidade é 6 m/s.

Answer 1

Afirmativa 1: CORRETA

Determinamos a primeira derivada da função horária da posição em função do tempo e encontramos a função da velocidade em função do tempo.

V(t) = S'(t)

S'(t) = 0 - 8 + 2t

S'(t) = 2t - 8

V(t) = 2t - 8 ⇒ Verificar velocidade para 4 segundos

V(4) = 2(4) - 8

V(4) = 8 - 8

V(4) = 0

Verificamos que após 4 segundos a velocidade se anula.

Afirmativa 2: CORRETA

Precisamos encontrar o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços, logo precisamos saber S(t) = 0 ⇒ Precisamos aplicar Bhaskara

S(t) = 12 - 8t + t²

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-8)² - 4 . 1 . 12

Δ = 64 - 4. 1 . 12

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

t = (-b +- √Δ)/2a

t' = (--8 + √16)/2.1     t'' = (--8 - √16)/2.1

t' = 12 / 2     t'' = 4 / 2

t' = 6  t'' = 2

Voltamos para a função velocidade em função do tempo:

V(t) = 2t - 8

Aplicando t' = 6

V(6) = 2(6) - 8

V(6) = 12 - 8

V(6) = 4 m/s

Aplicando t'' = 2

V(2) = 2(2) - 8

V(2) = 4 - 8

V(2) = - 4 m/s

O módulo de ambos é 4 m/s.

Afirmativa 3: CORRETA

A função da aceleração é determinada pela derivada da função velocidade em função do tempo.

a(t) = V'(t)

V'(t) = 2 ⇒ a = 2 m/s²

Como não existe variável t na função da aceleração ela é constante.

Afirmativa 4: INCORRETA

V(t) = 2t - 8

V(2) = 2(2) - 8

V(2) = 4 - 8

v(2) = - 4 m/s²

Abraços!