Q158 - Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P na praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2a. A figura ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo a=30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será
A) 1 000 m.
B) 1 000 √3 m.
C) 2 000 √2/3 m.
D) 2 000 m.
E) 2 000 √3 m.
Soluções para a tarefa
A menor distância do barco até o ponto fixo P será:
1000√3 m
O barco está no ponto C.
Na figura, podemos ver a formação de dois triângulos retângulos: ACP e BCP.
No triângulo ACP, utilizando a relação tangente, temos:
tg 30° = d
2000 + x
√3 = d
3 2000 + x
3d = √3·(2000 + x)
3d = 2000√3 + x√3 (I)
No triângulo BCP, também utilizando a relação tangente, temos:
tg 60° = d
x
√3 = d
x
x = d
√3
x = d√3 (II)
3
Substituindo II em I, temos:
3d = 2000√3 + d√3·√3
3
Multiplicando todos os termos por 3, fica:
9d = 6000√3 + d√3·√3
9d = 6000√3 + 3d
9d - 3d = 6000√3
6d = 6000√3
d = 6000√3
6
d = 1000√3
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Resposta:
Letra A, 1.000m. espero ter ajudado vcs, bjs