Question

Q1-se log8(base 10)=a então log5(base 10)
vale:
a)a³ b)5a-1 c)2a/3 d)1+ a/3 e)1-a/3
Q2-

Answer 1

Oi Paulo.

Fazendo a primeira.

$Log8=a$

Pode entendê-lo sendo:

$Log2^{ 3 }=a$

Segundo as propriedades o expoente do logaritmando pode ir multiplicando o Log.

$3*Log2=a\\ Log2=\frac { a }{ 3 }$

Agora vamos resolver o outro.

$Log5$

Ele pode ser entendido como.

$Log\frac { 10 }{ 2 }$

Segundo as propriedades uma multiplicação ou divisão podemos transformar em soma ou subtração respectivamente, pode acontecer o inverso também.

$Log10-Log2$

Log de 10 é 1.
Log de 2 nós achamos acima, é só substituir.

$1-\frac { a }{ 3 } \\ \\ \Huge\boxed {Log5=1-\frac { a }{ 3 }}$



Agora a outra questão.

$Log_{ 7 }875=a$

Decompondo esse 875 teremos:

$Log_{ 7 }5^3*7=a$

O 3 vai na frente multiplicando e podemos transforma esse produto em uma soma como já visto.

$3*Log_{ 7 }5+Log_{ 7 }7=a\\ 3*Log_{ 7 }5+1=a\\ Log_{ 7 }5=\frac { a-1 }{ 3 }$

Agora vamos trabalhar o outro Log.

A primeira coisa a se fazer é mudança de base, vamos mudar para a base 7.

$\frac { Log_{ 7 }245 }{ Log_{ 7 }35 }$

Decompondo teremos.

$\frac { Log_{ 7 }5*7^2 }{ Log_{ 7 }7*5 } \\ \\ \frac { Log_{ 7 }5+2*Log_{ 7 }7 }{ Log_{ 7 }7+Log_{ 7 }5 }$

Agora é só substituir e resolver.

$\frac { Log_{ 7 }5+2 }{ 1+Log_{ 7 }5 } \\ \\ \frac { \frac { a-1 }{ 3 } +2 }{ 1+\frac { a-1 }{ 3 } } \\ \\ \frac { \frac { a-1+6 }{ 3 } }{ \frac { 3+a-1 }{ 3 } }$

$\Huge\boxed {\frac { a+5 }{ a+2 } }$

Answer 2

$log8=a\Rightarrow3log2=a\Rightarrow log2=\frac{a}{3}\\ \\ log5=log(\frac{10}{2})=log10-log2=1-\frac{a}{3}$