Question

Q1: Qual o modulo do numero complexo z abaixo?


z=1.(cos3pi/4+isen3pi/4)

Q2; Qual o argumento da expressão abaixo?

z=(1+i)^2/1-i

Q3: Determine o valor de x de modo que z seja imaginário puro

z=1+2i/1-xi

Answer 1

Resposta:

Q1: |z| = 1

Q2: a = 45°

Q3: x = 1/2

Explicação passo-a-passo:

Q1: z está descrito em forma de coordenadas geométricas:

z = |z| (cosx + i.senx) :. |z| = 1

Q2:

z = (1 + i)^2 / 1 - i :.

z = (1 + i)^3 / 2 :. z = (2i + 2)/2 :. z = i + 1

|z|^2 = 1^2 + 1^2 :. |z| =

$\sqrt{2}$

sen(a) = 1/|z| :.

cos(a) = 1/|z| :.

a = 45°

Q3:

z = 1 + 2i / 1 - xi :.

z = (1 + 2i)(1 + xi)/ x^2 :.

z = (1 + 2xi - 2x)/x^2

Analisando a resposta para imaginário puro, isto é, dependente de i:

1 - 2x = 0 :. x = 1/2