Question

Q(x) = 2,5x2 + x - 7 e T(x) = 0,02ex

Answer 1

você esqueceu de colocar a questão completa...

5) Em uma entrevista de emprego, você precisou responder um questionário e uma das questões tratava-se da utilização de derivadas em cálculo. O enunciado da questão dizia que você precisava determinar a produtividade marginal, derivada da função produtividade, de um produto genérico A, sendo que a função produtividade era dada pela razão de duas funções: Q(x)/T(x). As funções são expressas da seguinte maneira: Q(x) = 2,5x2 + x - 7 e T(x) = 0,02ex. Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da produtividade marginal (Pmg) para 2 unidades (x=2) do produto A. Durante os cálculos considere o número de Euler (e) igual a 2,718.

Temos que calcular a derivada da função da produtividade para encontrar a produtividade marginal. Ou seja, vamos calcular a derivada da seguinte função:

$\frac{d}{dy} [\frac{ 2,5x^2 + x - 7}{0,02e^x} ]$

Nesse exercício, usaremos a seguinte regra: $[a.u(x)+b.v(x)]' = a.u'(x) + b.v'(x)$

Simplificando a expressão acima, , teremos:

$50\left(\dfrac{5x^2}{2}+x-7\right)\mathrm{e}^{-x}$

Calculando agora a derivada:

$\frac{d}{dy}[50\left(\dfrac{5x^2}{2}+x-7\right)\mathrm{e}^{-x}] = \\50. (\frac{d}{dy}[\left(\dfrac{5x^2}{2}+x-7\right)\mathrm{e}^{-x}] = \\ 50 ((\frac{5}{2} . \frac{d}{dy} [x^2] + \frac{d}{dy}[x] + \frac{d}{dy}[-7]) e^{-x} + e^{-x} . \frac{d}{dy}[-x] . ( \dfrac{5x^2}{2}+x-7)) \right) = \\\\50 ((- \frac{d}{dy} [x])( \dfrac{5x^2}{2}+x-7) \right e^{-x} + (\frac{5.2x}{2} + 1 + 0)e^{-x}) = \\\\50((5x+1)e^{-x}-1(\frac{5x^2}{2}+x-7)e^{-x})=$

$50\left(\left(5x+1\right)\mathrm{e}^{-x}-\left(\dfrac{5x^2}{2}+x-7\right)\mathrm{e}^{-x}\right)$

Simplificando, teremos:

R: $-\left(125x^2-200x-400\right)\mathrm{e}^{-x}$