Q 03-(1,0 PT)-Sabemos que a fórmula do termo geral de uma P.A. é definida por an = a₁ + (n-1).r. Considerando a P.A. ( 6, 15, 24,....), determine: a) sua razão; c) a soma entre o 18° e o 32°; b) o 28° termo; d) a diferença entre o 34° e o 22° termo;
Soluções para a tarefa
Resposta:
Fórmula do termo geral de uma PA
A fórmula do termo geral de uma PA é uma expressão usada para encontrar um termo qualquer de uma progressão partindo do primeiro termo e da razão.
É possível encontrar um termo qualquer de uma PA usando uma fórmula simples
Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, geralmente chamada de razão da PA. É possível, a partir apenas do primeiro termo e da razão de uma PA, encontrar o valor de qualquer termo. Esse cálculo depende de sua posição na sequência numérica e pode ser feito por meio da fórmula do termo geral de uma PA, discutida mais adiante neste artigo. Antes, porém, é importante conhecer bem o conceito que define uma PA.
Razão de uma PA
Uma sequência numérica é um conjunto em que os números estão em alguma ordem. No caso da PA, o que determina essa ordem é a razão. A sequência numérica abaixo é uma PA. Observe:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …)
A diferença entre dois termos consecutivos quaisquer (razão) é 1. As reticências indicam que a lista de números continua, ou seja, o próximo termo sempre será igual ao anterior somado com a razão 1.informações para ser utilizada: a posição do termo que se quer descobrir, representada pela letra n; o primeiro termo da PA e a sua razão. Observe o exemplo a seguir, que será resolvido de duas maneiras diferentes.
→ Qual o décimo termo da PA (2, 4, 6, …)?
Para encontrar o décimo termo dessa PA, basta continuar somando a razão ao último termo até encontrá-lo. A PA obtida será: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...
Utilizando a fórmula do termo geral de uma PA, teremos:
an = a1 + (n – 1)r
a10 = 2 + (10 – 1)·2
a10 = 2 + (9)·2
a10 = 2 + 18
a10 = 20
Exemplo:
Calcule o 500º termo da PA (2, 5, …).
O primeiro termo dessa PA é 2, e a razão é 3. Na fórmula do termo geral, teremos:
an = a1 + (n – 1)r
a500 = 2 + (500 – 1)·3
a500 = 2 + (499)·3
a500 = 2 + 1497
a500 = 1499