(Pucsp) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é: a) 3/4. b) 1/2. c) 8/21. d) 4/9. e) 1/3.? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
A(n,p) → Arranjo de n "fatores" em "p" espaços;
"!" → Fatorial...
p = f / t
p → Probabilidade;
f → Casos favoráveis;
t → Casos totais...
Como não há repetição de elementos e cada ordenação, neste caso, é única e importa , então, como casos totais ("t") podemos arranjar os 9 algarismos (n = 9) em 3 "espaços" (p = 3).
t = A(9,3)
t = 9! / (9 - 3)!
t = 9! / 6!
t = 9 * 8 * 7 * 6! / 6!
t = 9 * 8 * 7
t = 504 possibilidades totais de números !
Para a restrição de números menores do que 500, podemos usar a contagem. Contando que temos 9 algarismos possíveis e 3 "espaços" com restrição :
→ Temos que o primeiro número não pode exceder 4. Então, temos quatro possibilidades de algarismos para as centenas {1,2,3,4};
→ Como não há repetição, dos 9 algarismos possíveis, nas centenas já gastamos 1. Logo, para o segundo algarismo, temos (9-1) = 8 possibilidades;
→ Como já foram gastos 2 algarismos (para centena e dezena), temos, para as unidades, (9-2) = 7 possibilidades.
Logo, os casos favoráveis ("f") :
f = 4 * 8 * 7
f = 224 ordenações menores do que 500...
p = f / t
Sendo ⇒ f = 224 e t = 504 :
p = 224 / 504 (simplificando)
p = 4 / 9 ⇒ Probabilidade de se tirar números menores do que 500 (Logo, alternativa "d)" !).
A urna contem cartões com números de três algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. A questão pede a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 e fala que há cartões repetidos.
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Para os números sem repetição temos:
1º Número = 9 Possibilidades
2º Número = 8 Possibilidades
3º Número = 7 Possibilidades
Logo 9.8.7 = 504 Números possíveis.
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Para os números com repetição menor que 500 temos:
No primeiro número teremos apenas 4 possibilidades , pois a questão pede um número menor que 500 , logo não pode começar com números de 5 ou >5 ( 5,6,7,8,9) , logo só pode começar com (1,2,3,4).
1º Número = 4 Possibilidades
2º Número = 8 Possibilidades
3º Número = 7 Possibilidades
Logo temos 4.8.7 = 224 números possíveis.
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Usando a fórmula da probabilidade:
P = CF/CP
P = Probabilidade
CF = Casos favoráveis
CP = Casos possíveis
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P = 224/504
Simplificando denominador e numerador por 56:
P = 4/9
P = 0,4444
P = 44,44%
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A probabilidade é 4/9 ou 44,44%.
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