Question

(Pucsp 2015) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas de equações 2 y  x e x  y  2  0 são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência cuja equação é

Answer 1

Na interseção:

y = x^(2)
x+y-2=0

x = - 2 ou x = 1 e y=1 ou y=4

As extremidades do diâmetro da circunferência são os pontos

A(1,1) e B(-2,4)

O ponto médio do segmento entre as duas extremidades é o centro da Circunferência

C (-1/2 ; 5/2)

Logo,

R= √(1+1/2)^2 + (1-5/2)^2
R= √9/4+9/4
R=3√2/2

A equação da Circunferência fica:

(x+1/2)^2+(y-5/2)^2 = (3√2/2)^2

Então teremos:

x^2+ y^2+x-5y+2 = 0

Ass: Gabriel Maranhão

Answer 2

A equação da circunferência é x² + y² + x - 5y + 2 = 0.

As equações são y = x² e x + y - 2 = 0.

Solução

Substituindo o valor de y = x² na equação x + y - 2 = 0, obtemos:

x + x² - 2 = 0

x² + x - 2 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

$x=\frac{-1+-\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-1+-3}{2}$

$x'=\frac{-1+3}{2}=1$

$x''=\frac{-1-3}{2}=-2$.

Sendo assim, se x = 1, então y = 1. Da mesma forma, se x = -2, então y = 4.

Logo, as extremidades do diâmetro da circunferência são os pontos A = (1,1) e B = (-2,4).

Perceba que o ponto médio do segmento AB é o centro da circunferência. Então:

2C = A + B

2C = (1,1) + (-2,4)

2C = (1 - 2, 1 + 4)

2C = (-1,5)

C = (-1/2,5/2).

A distância entre A e C é igual à medida do raio. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:

r² = (1 + 1/2)² + (1 - 5/2)²

r² = (3/2)² + (-3/2)²

r² = 9/4 + 9/4

r² = 18/4.

A equação reduzida da circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.

Portanto, podemos concluir que a equação da circunferência é:

(x + 1/2)² + (y - 5/2)² = 18/4

x² + x + 1/4 + y² - 5y + 25/4 - 18/4 = 0

x² + y² + x - 5y + 2 = 0.

Exercício sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18032202