(PUCRS-2014) A área de um quadrado inscrito na circunferência da equação x² - 2y + y² = 0 é:
a) 1/2
b) 1
c) raiz de 2
d) 2
e) 2 raiz de 2
Soluções para a tarefa
(x-a)² + (y-a)² = r²
Fatorando a equação :
x² + y² - 2y = 0
x²+(y-1)² = 1²
(x-0)²+(y-1)² = 1²
Centro = (0, 1)
Raio = 1
Então a metade da diagonal do quadrado vale 1, já que ele ta inscrito na circunferência, onde o centro da circunferência é o centro do quadrado.
Multiplicando o raio por 2 teremos o tamanho total da diagonal: 2 * 1 = 2
Pra descobrir o lado precisamos usar a equação que nos da o lado do quadrado pela sua diagonal:
D = L√2
2 = L√2
L = 2/√2
L = √2
Agora só elevar ao quadrado pra achar a área do quadrado
(√2)² = 2
Resposta (d)
A área de um quadrado inscrito na circunferência da equação x² - 2y + y² = 0 é 2.
A diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência coincide com o diâmetro da circunferência.
Sendo assim, vamos determinar a medida do diâmetro da circunferência x² - 2y + y² = 0.
Para isso, precisamos deixar essa equação na forma cartesiana: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro e r o raio.
Devemos, então, completar quadrado na equação x² - 2y + y² = 0:
x² + y² - 2y + 1 = 1
x² + (y - 1)² = 1.
Ou seja, a circunferência possui centro no ponto C = (0,1) e raio igual a 1. Logo, a medida do diâmetro é 1 + 1 = 2.
A diagonal de um quadrado é da forma d = x√2, sendo x a medida do lado.
Como a medida da diagonal é 2, então:
2 = x√2
x = 2/√2
x = √2.
Portanto, a área do quadrado é igual a:
S = √2.√2
S = 2.
Alternativa correta: letra d).
Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18901451
