Question

(Pucrs 2013) Na figura abaixo, o ponto A é o afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss. Se a distância do ponto A até a origem O é 4,então a diferença entre z e o seu conjugado é igual a ​

Answer 1

A diferença entre z e o seu conjugado é igual a ​4√2i.

O número complexo z é dado na forma z = a + bi. Na figura dessa questão, vemos que o vetor A faz um ângulo de 135° com o eixo x, então sabe-se que |a| = |b|. O ponto A é afixo do número complexo z de tal forma que a < 0 e b > 0, logo, o conjugado de z terá a < 0 e b < 0, então:

z - z' = a + bi - (a - bi)

z - z' = i(b + b)

z - z' = 2b.i

Temos que:

|z| = √a²+b² = 4

sen α = b/|z|

Logo, encontramos b:

sen 135° = b/4

b = 4.√2/2

b = 2√2

A diferença entre z e seu conjugado é:

z - z' = 2.2√2i

z - z' = 4√2.i