(pucrj 2014) sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x)= 2x^3 - ax^2 - 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a: a- 2x^2(x-2) b- 2x (x-1)(x 1) c- 2x(x^2-2)
Soluções para a tarefa
Respondido por
40
p(x) = 2x³ - ax² - 2x
p(1) = 0
2.1³ - a1² - 2.1 = 0
2 - a - 2 = 0
a = 2 - 2
a = 0
p(x) = 2x³ - 0.x² - 2x
p(x) = 2x³ - 2x
p(x) = 2x(x² - 1)
p(x) = 2x(x - 1)(x + 1)
pois
(x - 1)(x + 1) = x² - 1² = x² - 1
Letra B
p(1) = 0
2.1³ - a1² - 2.1 = 0
2 - a - 2 = 0
a = 2 - 2
a = 0
p(x) = 2x³ - 0.x² - 2x
p(x) = 2x³ - 2x
p(x) = 2x(x² - 1)
p(x) = 2x(x - 1)(x + 1)
pois
(x - 1)(x + 1) = x² - 1² = x² - 1
Letra B
gabriel2770:
Não entendi o pq do 2x³ - 2x ter ficado 2x(x²- 1)
Respondido por
10
Podemos afirmar que p(x) é igual a 2x(x - 1)(x + 1).
Sabendo que 1 é raiz do polinômio, então quando x = 1, teremos p(1) = 0, logo:
0 = 2.1³ - a.1² - 2.1
0 = 2 - a - 2
a = 0
O polinômio P(x) pode então ser escrito como:
P(x) = 2x³ - 2x
Se colocarmos 2x como evidência, podemos escrever o polinômio como:
P(x) = 2x(x² - 1)
Note que x² - 1 é um produto notável do tipo "produto da soma pela diferença", ou seja:
x² - 1 = (x + 1)(x - 1)
Finalmente, podemos escrever o polinômio como:
P(x) = 2x(x + 1)(x - 1)
Resposta: B
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Anexos:
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