Question

(PUCPR) Se o polinômio x^4+px²+q é divisível pelo polinômio x²-6x+5, então p+q vale:
a)-1 b)3 c)5 d)-4 e)10

Answer 1

resolvendo a equação x² -6x +5=0, temos que x'=5 e x"=1
Se o polinômio é divisível por x² -6x+5, então p(5)=0 e p(1)=0.
p(1)= 1^4+1.p+q=0
1+p+q=0
p+q=-1      p = -1 - q  (I)
p(5)= 5^4+5²p+q=0
625+25p+q=0
25p+q = -625 (II)
Substituindo I em II
25( -1 - q) +q = - 625
-25 - 25q + q = -625
-24q = -625 +25
-24q = - 600
24q = 600
q = 600/24
q = 25
e
p = -1 - 25
p = -26

p + q = -26 + 25
p+q = -1