Question

(PUCCAMP - SP) São dadas as matrizes A=(aij)2x2, onde aij=2i-3j, e B=(bij)2x2, onde bij= Nessas condições, se X = (B - A)², o determinante dá matriz X é igual a?

a) 224 b)286 c)294 d)306 e)324

Answer 1

A=(aij)2x2 , onde aij= 2i-3j, e 

B=(bij)2x2 , onde 
bij { i + j} se i = j 
{ i - j } se i ≠ j 

B = ( 2 . -1 ) . . . A = ( -1 . -4 ) . . . B - A = ( 3 . 3) 
. . .( 1 . 4 .) . . . . . . .( 1 . - 2 ) . . . . . . . .= ( 0 . 6) 


(B-A)^2 = ( 3 . 3) x ( 3 . 3) = (9 . 27) 
. . . . . . . .(0 . 6 ) x ( 0 . 6) = (0 . 36) = Det.: 9 x 36 = 324 ====> E
Espero ter ajudado!

Answer 2

Com o estudo sobre matriz e determinante temos como resposta letra e)324

Matriz

Primeiro, vamos representar genericamente a matriz A e B:

• $A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{pmatrix};a_{ij}=2i-3j$

• $B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{pmatrix};b_{ij}=\begin{cases}i+j,\:se\:i=j&\\ i-j,se\:i\ne j&\end{cases}$

A seguir, calculamos o valor de cada elemento aij e bij.

• a11=2*1-3*1=2-3=-1;
• a12=2*1-3*2=2-6=-4;
• a21=2*2-3*1=4-3=1;
• a22=2*2-3*2=4-6=-2;

$A=\begin{pmatrix}-1&-4\\ 1&-2\end{pmatrix}$

• b11=1+1=2;
• b12=1-2=-1;
• b21=2-1=1;
• b22=2+2=4;

$B=\begin{pmatrix}2&-1\\ 1&4\end{pmatrix}$

Subtração de matrizes

A subtração entre duas matrizes A e B, ambas de mesma ordem, é obtida a partir da soma da matriz A com a oposta de B, ou seja, A - B = A + (-B). Sendo assim

• $X=\left(\begin{pmatrix}-1&-4\\ \:1&-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2&-1\\ \:1&4\end{pmatrix}\right)^2=\begin{pmatrix}-3&-3\\ 0&-6\end{pmatrix}^2$

Potência de matriz

Sendo A uma matriz quadrada de qualquer ordem n, podemos definir

• $\begin{cases}A^0=I_n&\\ A^1=A&\\ A^k=A\cdot A\cdot A_{...}\cdot A,\:para\:qualquer\:numero\:natural\:k,\:com\:k\ge 2&\end{cases}$

Com essa definição podemos calcular o valor de X

linhas da primeira matriz são multiplicados por colunas da matriz segundo.

$\left(\begin{matrix}-3 & -3 \\0 & -6\end{matrix}\right)*\left(\begin{matrix}-3 & -3 \\0 & -6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3*\left(-3\right)+\left(-3\right)*0 & -3*\left(-3\right)+\left(-3\right)*\left(-6\right) \\0*\left(-3\right)+\left(-6\right)*0 & 0*\left(-3\right)+\left(-6\right)*\left(-6\right)\end{matrix}\right)=$

$=\left(\begin{matrix}9 & 27 \\0 & 36\end{matrix}\right)$

Podemos agora encontrar o determinante da matriz: 9*36 - 0*27 = 324

Saiba mais sobre matriz:https://brainly.com.br/tarefa/1288955

#SPJ1