Question

(PUC-SP) Se A =... , B =.... e C=..... , então a matriz X; de ordem 2, tal que X-A/2 = B+X/3 + C é igual a

Answer 1

Olá, vamos lá.

Vamos primeiramente tratar como incógnitas e desenvolver até chegar o momento certo para substituí-las por matrizes.

$\dfrac{X-A}{2} =\dfrac{B+X}{3} +C$

Primeiro faremos MMC (2, 3, 1) = 6

$\dfrac{3(X-A)}{6} =\dfrac{2(B+X)}{6} +\dfrac{6(C)}{6}$

Agora podemos cortar todos denominadores, ficando apenas:

$3X-3A=2B+2X+6C$

$3X-2X=2B+6C+3A$

$X=2B+6C+3A$

Agora substituímos pelas matrizes:

$X = 2\cdot\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\1&0\end{array}\right] +6\cdot\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\2&1\end{array}\right] +3\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-1\end{array}\right]$

Multiplicação de matriz com um número real é direto, ficando:

$X = \left[\begin{array}{ccc}-2&4\\2&0\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}24&-6\\12&6\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}6&3\\9&-3\end{array}\right]$

Agora basta somar os elementos das matrizes:

$a_1_1=-2+24+6\\a_1_2=4+(-6)+3\\a_2_1=2+12+9\\a_2_2=0+6+(-3)$

No final temos a matriz X:

$X = \left[\begin{array}{ccc}28&1\\23&3\end{array}\right]$

Tenha bons estudos.

Answer 2

Vamos primeiramente tratar como incógnitas e desenvolver até chegar o momento certo para substituí-las por matrizes.

Primeiro faremos MMC (2, 3, 1) = 6

Agora podemos cortar todos denominadores, ficando apenas:

Agora substituímos pelas matrizes:

Multiplicação de matriz com um número real é direto, ficando:

Agora basta somar os elementos das matrizes:

No final temos a matriz X: