Question

PUC-SP) Para que a função do 1o. grau dada por f(x) = (2 - 3k)x + 2 seja crescente, devemos ter:


me ajudem minha resposta deu k <2/3
meu professor falou que tá errada

Answer 1

Para que a função do primeiro grau y = ax + b seja crescente, seu coeficiente angular a deve ser maior que zero.

$\mathsf{y=\hspace{12}ax\hspace{18}+b}\\\downarrow\hspace{25}\downarrow\hspace{35}\downarrow\\\mathsf{y=(2-3k)x+2}$

2-3k é o coeficiente angular dessa função, como dito antes, para que a função seja crescente o coeficiente angular deve ser maior que zero:

$\mathsf{2-3k\ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{-3k\ \textgreater \ -2}$

Ao multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um mesmo número negativo o sentido da desigualdade se altera. 

Vamos multiplicar ambos os lados por -1:

$\mathsf{-3k\ \textgreater \ -2}\\\\\mathsf{(-1)\cdot-3k\ \textgreater \ (-1)\cdot-2}\\\\\mathsf{3k\ \textless \ 2}\\\\\mathsf{k\ \textless \ \dfrac{2}{3}~~\leftarrow~resposta}$