Question

(PUC-SP) O terceiro e o sétimo termo de uma progressão geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. O quinto termo dessa progressão é:

a) 14

b) raíz de 30

c )2*raíz de 7

d) 6*raiz de 5

e) 30

Answer 1

O quinto termo dessa progressão é 6√5.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹, sendo:

a1 = primeiro termo

q = razão

n = posição do termo.

Sendo assim, o terceiro termo será a3 = a1.q² e o sétimo termo será a7 = a1.q⁶.

De acordo com o enunciado, a3 = 10 e a7 = 18. Então:

a1.q² = 10 ∴ a1 = 10/q²

a1.q⁶ = 18 ∴ a1 = 18/q⁶.

Igualando as duas equações, obtemos:

10/q² = 18/q⁶

q⁶/q² = 18/10

q⁴ = 9/5.

Observe que o quinto termo será a5 = a1.q⁴. Então:

a5 = (10/q²).9/5

a5 = 18/q².

De q⁴ = 9/5 podemos dizer que:

(q²)² = 9/5

q² = 3/√5.

Assim,

$a5=\frac{18}{\frac{3}{\sqrt{5}}}$

a5 = 18√5/3

a5 = 6√5.

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