Question

PUC-SP) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81°

Answer 1

Olá, Ind6anaga4talve.

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por:

$d=\frac{n(n-3)}2$

Como o polígono tem 170 diagonais, temos que:

$170=\frac{n(n-3)}2\Rightarrow n^2-3n=340\Rightarrow n^2-3n-340=0\Rightarrow\\\\ \Delta = 9+1360=1369\Rightarrow\sqrt\Delta = 37\\\\ n=\frac{3\pm37}{2}=\frac{40}2=20\text{ (desprezada a raiz negativa)}$

O polígono tem, portanto, 20 lados.
Os ângulos internos de um polígono regular são dados por:

$\alpha=\frac{180\º\cdot(n-2)}n$

Os ângulos internos de um polígono regular de 20 lados são dados por:

$\alpha=\frac{180\cdot(20-2)}{20}=9\cdot18=\boxed{162\º}~\text{(letra "c")}$

Answer 2

d=n.(n-3)/2

n^2-3n=2.(170)

n^2-3n-340=0

∆=√9-4.(-340)

∆=9+1360

∆=√1369

∆=37

n=3+37/2

n=40/2

n=20 lados

sn=(n-2).180/n

sn=18.180/20

sn=3240/20

sn=162°

letra c

espero ter ajudado!

boa noite!