Question

(puc-sp) a equação do conjunto de pontos equidistantes da reta y=-3 e do ponto F(0, 3) é :
(A) x2=12y
(B) x2=6y
(C) x2=4y
(D) x2=3y

Answer 1

A equação do conjunto de pontos equidistantes da reta y = -3 e do ponto F = (0,3) é x² = 12y.

Vamos considerar que o ponto (x,y) é equidistante da reta y = -3 e do ponto F = (0,3).

Isso significa que a distância entre (x,y) e y = -3 é igual à distância entre (x,y) e (0,3).

A distância entre o ponto (x,y) e a reta y = -3 é igual a:

$d=\frac{|0.x + 1.y + 3|}{\sqrt{0^2+1^2}}$

d = |y + 3|.

A distância entre os pontos (x,y) e (0,3) é igual a:

d² = (x - 0)² + (y - 3)²

d = √(x² + (y - 3)²).

Igualando as duas distâncias obtidas, encontramos:

|y + 3| = √(x² + (y - 3)²)

(y + 3)² = x² + (y - 3)²

y² + 6y + 9 = x² + y² - 6y + 9

6y = x² - 6y

x² = 6y + 6y

x² = 12y.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).