Question

(PUC-SP-81) Na sequência (a1,a2, ..., ...) Tem-se: a1=1 e an+1=2+an^2/2an. Qual dos números abaixo está mais próximo de a3?
a) 1 b) 2 c) √2 d) √3 e)√5

Answer 1

(PUC-SP-81) Na sequência (a1,a2, ..., ...) Tem-se: a1=1 e an+1=2+an^2/2an. Qual dos números abaixo está mais próximo de a3?

a) 1

b) 2 (certo)

c) √2

d) √3

e)√5

Resposta:

a(n+1) pode ser escrito assim:  

a(n+1)= (2+an^2)/2an= 2/2an+an^2/2an=1/an+ an/2  

para n= 1 temos a|(1+1)=a2= 1/a1+a1/2= 1/1+1/2=3/2 pois a1=1  

para n=2 temos a(2+1)= a3= 1/a2+a2/2= 1/(3/2)+ (3/2)/2= 2/3+3/4= (8+9)/12=17/12=1,4166666...  

é uma dízima periodica  

Raiz quadrada de 2 é um número irracional e vale 1,4142135....  

Vc deveria por as respostas pois por EXCLUSÃO deve-se chegar a raiz quadrada de 2  

Observe que a parte inteira e as duas primeiras decimais são iguais