Question

(PUC-RS) Se os números -3, a e b são as raízes da equação x³ + 5x² - 2x - 24 = 0, calcule o valor de a.b.

Answer 1

   Se - 3 é uma raiz, o polinômio é divisível por (x + 3)
   Efetuando divisão pelo procedimento convencional

                    x^3  +  5x^2  -  2x  -  24  | x + 3          
                  - x^3  - 3x^2                       x^2 + 2x - 8
                    ----      2x^2  - 2x   - 24
                            - 2x^2  - 6x
                              ----     - 8x   - 24
                                          8x   + 24

                x^3 + 5x^2 - 2x - 24 = (x + 3)(x^2 + 2x - 8)
                                                = (x + 3)(x - 2)(x + 4)

                                                  x + 3 = 0
                                                                 x1 = - 3
                                                  x - 2 = 0
                                                                 x2 = 2 = a
                                                  x + 4 = 0
                                                                 x3 = - 4 = b

            a.b = (2)(- 4) = - 8    RESULTADO FINAL

Answer 2

Pelo dispositivo de Briot-Ruffini