(PUC-RJ) Uma plataforma tem base de área de 2,0 m^2, espessura de 0,2 m e massa de 10kg. Ela se encontra flutuando em um rio de águas tranquilas. Considere g = 10 m/s^2 e a densidade da água do rio igual a 10^3 kg/m^3.
a) A que profundidade, em relação à superfície da água, encontra-se o fundo da plataforma?
b) Qual é a máxima capacidade e massa externa que a plataforma pode suportar sem que se submerja totalmente?
OBS: CÁLCULOS POR FAVOR
Soluções para a tarefa
O fundo da plataforma estará a 5mm abaixo da superfície. E a carga máxima admitida é de 390kg.
Anexei uma figura no final desta resolução com todos os diagramas de força de cada uma das situações, para facilitar o entendimento.
a) Vamos trabalhar com a figura da esquerda. Nela vemos que a apenas a região submersa da plataforma (h2) estará exercendo empuxo sobre toda a plataforma. Se ela está em equilíbrio, então pelo diagrama de forças da figura da esquerda, na vertical, temos:
E = P
, onde E é o empuxo da região submersa e P o peso total da plataforma.
O empuxo, segundo o principio de Arquimedes, é dado por
E = dVg
, onde d é a densidade da água, E o empuxo, V o volume da parte submersa da plataforma e g a aceleração da gravidade.
Logo, teremos:
E = P
dVg = Mg
Cancelando a gravidade em ambos os lados:
dV = M
Pelo enunciado já temos a densidade e a massa, logo:
1000V = 10
V = 10/1000 = 0,01 m³
Olhando novamente para a figura da esquerda, vemos que o volume submerso da plataforma tem altura de h2. Contudo a sua base será a mesma da plataforma total, ou seja, ela terá uma área de 2 m². Deste modo, considerando a plataforma um paralelepípedo perfeito:
(h2)*2 = 0,01
h2 = 0,01/2 = 0,005m = 5mm
b) Para encontrarmos o máximo possível devemos considerar a situação limite, que é a plataforma totalmente submersa, mas com a superfície superior dela estando exatamente na superfície da água. Isso é ilustrado pela figura da direita do anexo.
Novamente, no equilíbrio, olhando o diagrama de forças da figura da direita, vamos ter:
E = P + Pe
O peso extra será dado por
Pe = m*g = 10m
Já o peso da parte submersa equivale ao peso total da plataforma
P = 10*10 = 100 N
E o empuxo da região submersa (plataforma inteira)
E = dgV = 1000*10*2*0,2 = 4000 N
Logo, a igualdade será:
E = P + Pe
4000 = 100 + 10m
10m = 4000 - 100 = 3900
m = 3900/10 = 390kg
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