Question

(puc rj) uma esfera é lançada verticalmente para cima, a partir de um ponto P de um prédio e chega ao solo após T1 segundos. Quando tal esfera é jogada para baixo, a partir do mesmo ponto P, ela atinge o solo após T2 segundos. Supondo que ambos os lançamentos foram realizados com a mesma velocidade inicial, determine o tempo gasto pela esfera para chegar ao solo quando está é solta, a partir do repouso, do ponto P do prédio

a) (T1.T2)^1/2
b) (2T1.T2)^1/2
c) (3T1.T2)^1/2
d) (4T1.T2)^1/2
e) (5T1.T2)^1/2

Answer 1

O tempo gasto pela esfera para chegar ao solo quando está é solta, a partir do repouso, do ponto P do prédio é (T1.T2)^1/2.

A equação do movimento onde a bola é lançada para cima é:

y = h + v0.T1 - g.T1²/2

A equação do movimento onde a bola é lançada para baixo é:

y = h - v0.T2 - g.T2²/2

A equação quando a bola é solta do prédio é:

y = h - g.T²/2

igualando as duas primeiras equações, temos:

h + v0.T1 - g.T1²/2 = h - v0.T2 - g.T2²/2

v0.(T1 + T2) = (g/2).(T1² - T2²)

v0 = (g/2).(T1² - T2²)/(T1 + T2)

Como T1² - T2² é um produto notável, podemos escrevê-lo como (T1 - T2).(T1 + T2), logo:

v0 = (g/2).(T1 - T2)

Substituindo v0, encontramos h:

h = (g/2).(T1 - T2).T2 + g.T2²/2

h = (g/2)(T1.T2 - T2² + T2²)

h = (g/2).(T1.T2)

Substituindo h na terceira equação:

y = (g/2).(T1.T2) - g.T²/2

(g/2).(T1.T2) = (g/2).T²

T² = T1.T2

T = (T1.T2)^1/2