Question

(PUC – RJ) Um haltere de massa desprezível possui uma haste de 30,0 cm de comprimento onde anilhas (pesos) podem ser fixados. Se colocarmos uma anilha de 2,0 kg na extremidade esquerda do altere e uma de 1kg na extremidade direita, o centro de massa do altere estará:
a) deslocado 10,0 cm para a direita a partir do centro do altere.
b) deslocado 5,0 cm para a direita a partir do centro do altere.
c) localizado no centro do altere.
d) deslocado 5,0 cm para a esquerda a partir do centro do altere.
e) deslocado 10,0 cm para a esquerda a partir do centro do altere.

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Centro de Massa, concluímos que a alternativa correta é a D.

Observe a figura em anexo. Considere a origem do eixo x na extremidade esquerda do haltere. Inicialmente o centro de massa fica bem no meio do haltere, i.e., sua coordenada x é 15 cm. E aí uma anilha é colocada bem na extremidade esquerda, então sua coordenada x vale 0. A anilha de 1 kg é colocada bem na outra ponta, ou seja, sua coordenada é 30 cm.

➜     A fórmula para calcular o centro de massa é   $x_{cm}=\dfrac{\sum_i m_ix_i}{\sum_i m_i}$. Então a nova coordenada x do centro de massa é

$x_{cm}=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}=\dfrac{2(0)+1(30)}{2+1}=10 \ cm$

➜     10 cm a partir da extremidade esquerda, i.e., o centro de massa foi deslocado 5 cm para a esquerda do centro do haltere. O que consta na alternativa D

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