Question

(PUC-RJ) Dado que uma das retas na figura
tem equação x = 4 e que a distância entre O e P é 5,
a equação da reta passando por OP é:
a) 4x - 3y = 0
b) 2x - 3y = 5
c) 3x - 4y = 0
d) 3x - 4y = 3
e) 4x - 3y = 5

Answer 1

A equação da reta passando por OP é 3x - 4y = 0.

Vamos considerar que a interseção da reta x = 4 com o eixo das abscissas seja Q.

A distância entre os pontos O e Q é igual a 4.

Sabendo que a distância entre O e P é igual a 5 e que o triângulo formado pelas retas é retângulo, então pelo Teorema de Pitágoras:

5² = 4² + PQ²

25 = 16 + PQ²

PQ² = 9

PQ = 3.

Assim, podemos concluir que P é o ponto P = (4,3).

A equação de uma reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos O = (0,0) e P = (4,3), obtemos o seguinte sistema:

{b = 0

{4a + b = 3.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

4a = 3

a = 3/4.

Portanto, a equação da reta é:

y = 3x/4

4y = 3x

3x - 4y = 0.