Question

(Puc - Rj ) a soma 1,3333... + 0,1666666 é igual a

Answer 1

Boa tarde!

→ O ponto importante dessa questão é encontrar a fração geratriz das dizimas

que estão sendo somadas. Feito isso, resolveu-se o problema!

→ Você deve observar que o número inteiro que é aquele que vem antes da virgula, em uma dizima é 1 e na outra é zero. Perceba também que uma dizima é simples, ou seja, ela começa logo após a virgula e a outra é composta e com isso sabemos que a sua dizima vem logo após um ou mais algarismos.

Exemplos de dizima simples:

1,3333...

2,11111...

5,323232

Exemplos de dizima composta:

1,23333...

2,51111...

5,43232

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Vamos ao exercício em questão:

→Trabalharemos com os decimais em questão, de forma separada.

1,3333... em fração:

Para facilitar seu entendimento, vamos separar a parte inteira da dizima periódica. Veja;

1,3333≡1+0,333

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0,333 em fração:

Período= 3 → um único algarismo = multiplicar ambos os lados da igualdade por 10

x=0,333...

10x=3,333

10x-x=3,333-0,333

9x=3

x=3/9

x=1/3 → forma irredutível

• Agora basta somar ao inteiro que desmembramos da dizima anteriormente.

1+1/3 → 3/3+1/3 = 4/3

OBS: Você pode provar que de fato chegou a uma dizima(não quer dizer que seja a correta), olhando apenas para o denominador. Caso o(s) fator(es) do denominador sejam diferentes de 2 e 5 ou da junção desses mesmos, podemos concluir que temos uma dizima periódica e não um decimal exato.

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0,1666... em fração:

→ Primeiro verifica-se  que essa dizima é composta.

Período= 6

x=0,1666

10x=1,666

10x=1+0,666

10x=1+6/9

10x=15/9

x=15/9/10

x=15/9·1/10

x=15/90

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0,1666... em fração:

→ Usando um MACETE:

Período= 6 → acrescentamos um único algarismo 9

→ Tendo em vista que essa dizima é composta, á cada algarismo que antecede esta mesma, acrescentamos um ZERO no denominador.

0,1666 → 016-1/90 → 16-1/90 → 15/90

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Resolvendo:

x = 1,3333... + 0,1666666

x = 4/3+15/9 → 120/90+15/90 → 135/90 → 27/18 → 9/6 → 3/2

x= 3/2

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Att;Guilherme Lima

Answer 2

resolução!

X = 1,3333..

X = 13 - 1/9

X = 12/9 ÷ 3

X = 4/3

Y = 0,166666...

Y = 16 - 1/90

Y = 15/90 ÷ 15

Y = 1/6

S = X + Y

S = 4/3 + 1/6

S = 8 + 1/6

S = 9/6 ÷ 3

S = 3/2