Question

Os pontos A(2,0) e B(0,4) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então, a equação reduzida da circunferência é: *


Opção 1 X²+Y²-2x+4y=0


Opção 2 X²+Y²-2x-4y=0


Opção 3 X²+Y²+4x+6y=0


Opção 4 x²+y²-4x+6y=0
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Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

O centro da circunferência será o ponto médio dos pontos A e B.

$\text{M} = \text{\{ }\dfrac{x_a + x_b}{2}, \dfrac{y_a + y_b}{2}\text{ \}}$

$\text{M} = \text{\{ }\dfrac{2 + 0}{2}, \dfrac{0 + 4}{2}\text{ \}}$

$\text{M} = \text{\{ }1, 2\text{ \}}$

O raio da circunferência será a distância de um dos pontos em relação ao ponto médio.

$r = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

$r = \sqrt{(2- 1)^2 + (0 - 2)^2}$

$r = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2}$

$r = \sqrt{1 + 4}$

$r = \sqrt{5}$

Equação geral da circunferência.

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = \sqrt{5}^2$

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 5$

$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 5$

$\boxed{\boxed{x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0}}$