(PUC-RJ 2015) Sabemos que
cos (x) = 4/5 e x ∈ [0, π/2]. Quanto vale
tg (2x)?
)
3
4
)
7
24
)
24
7
)
1
25
)
1
24
Soluções para a tarefa
Respondido por
54
Sabemos que cos(x) = 4/5
Pelo triângulo retângulo, sabemos que sen(x) = a/5 e tg(x) = a/4
Primeiramente encontramos o valor de a:
5² = a² + 4²
25 = a² + 16
a² = 9
a = 3
Então temos que sen(x) = 3/5 e tg(x) = 3/4
O exercício pede tg(2x), você pode fazer direto pela fórmula tg(2x) ou fazer por sen(2x) e cos(2x). Como eu não guardo a fórmula de tg(2x), vou fazer pelos senos.
1) Sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) = 2(3/5)(4/5) = 24/25
2) Cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25
3) Sabendo q tg = sen/cos :
Tg(2x) = Sen(2x)/Cos(2x) = (24/25)/(25/7) = (24/25) x (25/7) = 24/7
Então, Tg(2x) = 24/7
Pelo triângulo retângulo, sabemos que sen(x) = a/5 e tg(x) = a/4
Primeiramente encontramos o valor de a:
5² = a² + 4²
25 = a² + 16
a² = 9
a = 3
Então temos que sen(x) = 3/5 e tg(x) = 3/4
O exercício pede tg(2x), você pode fazer direto pela fórmula tg(2x) ou fazer por sen(2x) e cos(2x). Como eu não guardo a fórmula de tg(2x), vou fazer pelos senos.
1) Sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) = 2(3/5)(4/5) = 24/25
2) Cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = (4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25
3) Sabendo q tg = sen/cos :
Tg(2x) = Sen(2x)/Cos(2x) = (24/25)/(25/7) = (24/25) x (25/7) = 24/7
Então, Tg(2x) = 24/7
Anexos:
dap2205:
Obs.: geralmente você tem que avaliar os sinais dos sen, cos e tg, porém, x está entre 0º e 90º, e entre 0 e 90 tanto o seno, quanto o cosseno e a tangente são positivos, então não fez diferença.
Respondido por
4
Resposta:(C) 24/7
Explicação passo a passo:
Seguinte,
Cos x = 4/5
A questão diz q o valor de x está entre 0 e π/2 ,(π =180)
Perceba q ele usou os valores do triângulo ideal: 5,4 e o outro,q n aparece, mas eh 3.
Ent pro SENO seria : C.O/H= 3/5
Cos: C.A/H= 4/5 (bate com o enunciado)
E por fim oq interessa:
Tang: C.O/C.A= 3/4
Só meter na fórmula, d arcos duplos da tang, agr: Tan2A= 2*tan A/1-Tan²A
Esse palavrão vai ficar assim:
Tang 2A= 2*3/4/1-(3/4)²=
Tang 2A=6/4 / 7/16=
(Pra quem n lembra a divisão de fração: copia o inverso da segunda e multiplica normal - retão)
Tang 2A=6/4* 16/7 =
Tang2A= 24/7.
qlqer coisa manda a dúvida aqui embaixo
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