(PUC-Rio - RJ) O ponto de intersecção entre a reta
passa por (4, 4) e (2,5) e a reta que passa por (2.7) e (4,3) é:
a) (3,5)
b) (4,4)
C) (3,4)
D) (7/2,4)
E) (10/3, 13/3)
Soluções para a tarefa
Olá, bom dia.
Primeiro vamos montar as duas equações, para isso usaremos essas fórmulas:
m = ∆y / ∆x → yb - ya / xb - xa
Coeficiente Angular↑
y - yo = m . (x - xo)
Equação da reta ↑
I) Coeficientes:
A(4,4) B(2,5)
m = yb - ya / xb - xa
m = 5 - 4 / 2 - 4
m = 1 / -2
m = - 1 / 2
C(2,7) D(4,3)
m = yd - yc / xd - xc
m = 3 - 7 / 4 - 2
m = -4 / 2
m = -2
II) Equações da reta:
y - yo = m . (x - xo)
y - 4 = -1/2 . (x - 4)
y - 4 = -x / 2 + 4/2
y - 4 = -x / 2 + 2
mmc de 2 = 2
2y - 8 = -x + 4
2y + x = 8 + 4
2y + x = 12
y - yo = m . (x - xo)
y - 7 = -2 . (x - 2)
y - 7 = -2x + 4
y + 2x = 4 + 7
y + 2x = 11
Sabendo as duas equações, para achar o ponto de intercessão entre elas, basta fazer um sistema.
2y + x = 12
y + 2x = 11
Pelo método da substituição
2y + x = 12 → x = 12 - 2y
Sabendo o valor de "x", substitua na segunda expressão.
y + 2x = 11
y + 2.(12 - 2y) = 11
y + 24 - 4y = 11
y - 4y = 11 - 24
-3y = -13 . (-1)
3y = 13
y = 13/3
Sabendo o valor de y, substitua em umas das duas expressões para achar o valor de "x".
x = 12 - 2y
x = 12 - 2.(13/3)
x = 12 - 26/3
x = 36 - 26 / 3
x = 10 / 3
Letra e)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️
de acordo com o enunciado vem:
reta A) (4,4) (2,5)
x y
4 4
2 5
x y
det = 4x + 20 + 2y - 4y - 8 - 5x = 0
x + 2y = 12
reta B) (2,7) (4,3)
x y
2 7
4 3
x y
det = 7x + 6 + 4y - 2y - 28 - 3x = 0
4x + 2y = 22
2x + y = 11
sistema
x + 2y = 12
2x + y = 11
4x + 2y = 22
3x = 10
x = 10/3
10/3 + 2y = 36/3
2y = 26/3
y = 13/3
alternativa: E) (10/3, 13/3)