Question

(Puc-Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede:

Answer 1

3x - 45 + 2x + 10 + 2x + 15 + x + 20 = 360
5x - 35 + 2x + 15 + x + 20 = 360
7x -20 + x + 20 = 360
8x = 360
x = 360/8
x = 45 graus

vamos substituir em x = 45 graus :

3x - 45 => 3(45) - 45 => 135 - 45 =>
90graus

2x + 10 => 2(45) + 10 => 90 + 10 => 100graus

2x + 15 => 2(45)+15=>90+15=> 105graus

x + 20 => 45+20 => 65 graus

Resposta o menor angulo e 65 graus

Answer 2

Resposta:

b) 65º.

Alternativas:

a) 90º.

b) 65º.  

c) 45º.  

d) 105º.  

e) 80º.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Temos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é dada por:

Si  = (n − 2) · 180

Si  = (4 − 2) · 180

Si = 2 · 180

Si = 360º

Portanto, a soma das expressões deve ser igual a 360º:

(3x − 45) + (2x + 10) + (2x + 15) + (x + 20) = 360

8x = 360

x = 45º

Assim, cada um dos ângulos mede:

(3x − 45) = 3 · 45 − 45 = 135 − 45 = 90

(2x + 10) = 2 · 45 + 10 = 90 + 10 = 100

(2x + 15) = 2 · 45 + 15 = 90 + 15 = 105

(x + 20) = 45 + 20 = 65

Então o menor dos ângulos mede 65º.