Matemática, perguntado por migroale, 4 meses atrás

(PUC - Rio 2021) Considere o polinômio p(x) = x³ – x.
Quantas soluções reais positivas tem a equação
p(x) = 1/10?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Resposta: b)
Alguém pode mostrar o desenvolvimento?

ArtieMrg: Como não consigo responder, vou fazer a resolução por aqui.

1/10 = x³ - x
1/10 = x(x²-1)
Para gerar uma equação do segundo grau, dividirei ambos os lados por x

(1/10)/x = x²-1

ArtieMrg: x²-1 = x/10
x² -1 -x/10 = 0
x² -11x/10 = 0
Aplicando bhaskara, temos que:
x1 = 0
x2 = 11/10

Como a questão pediu as soluções reais positivas, apenas x2 se enquadra nessa resposta, logo, letra (B).

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos

A quantidade de soluções reais positivas da equação é 1, alternativa B.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Podemos escrever a função p(x) como:

p(x) = x·(x² - 1)

Note que essa função possui as seguintes raízes: x = -1, x = 0 e x = 1 (em vermelho). Ao subtrairmos 1/10 dessa função, seu gráfico (em verde) será deslocado em 0,1 unidades para baixo.

Observando o gráfico abaixo, podemos ver que a função agora possui duas raízes negativas e uma positiva.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

https://brainly.com.br/tarefa/10528114

Anexos: