Question

(PUC-RIO 2008)Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é

Answer 1

a1=3
S3=3n²

Sn=(a1+an)n/2
S3=(3+an)3/2
2n²=3+an
an=2n²-3

a2=2*2²-3
a2=12-3
a2=9

r=a2-a1
r=9-3
r=6

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Lara}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!