(puc-rio 2007) a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. a área do triângulo (em cm2) é:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a = 10
b + c = 12
b² + c² = 100
A = bc/2
b² + 2bc + c² = 144
2bc + 100 = 144
2bc = 144 - 100
2bc = 44
bc = 44/2
bc = 22
A = 22/ 2
A = 11
A área do triângulo é de 11 cm².
Triângulos
Em poucas palavras, os triângulos são polígonos formados por três lados e três ângulos. Para identificarmos de dois triângulos são semelhantes, temos que uma igualdade de ângulos ou de lados entre eles.
Temos as seguintes informações trazidas pela questão:
- Hipotenusa = 10 cm
- Perímetro = 22 cm
Com isso, a questão quer que calculemos a área do triângulo.
Primeiro, temos que:
- Perímetro = soma de todos os lados.
Então:
Perímetro = a + b + c
- a + b + 10 = 22
- a + b = 22 - 10
- a + b = 12
Agora vamos aplicar o teorema de Pitágoras:
c² = a² + b²
- 10² = a² + b²
- a² + b² = 100
Com isso, vamos elevar a primeira equação ao quadrado:
(a + b)² = 12²
- a² + 2ab + b² = 144
- a² + b² + 2ab = 144
Agora vamos substituir os termos equivalentes à equação 2:
10² + 2ab = 144
- 100 + 2ab = 144
- 2ab = 144 - 100
- 2ab = 44
- ab = 44/2
- ab = 22
Como a área do triângulo é o produto da base pela altura dividido por 2, então:
A = ab/2
- A = 22/2
- A = 11
Portanto, a área do triângulo é de 11 cm².
Aprenda mais sobre Triângulos em: brainly.com.br/tarefa/28730487
#SPJ11