Question

(PUC-PR) Um poliedro convexo tem exatamente 7 faces. De um seus vértices partem 6 arestas e de cada um dos outros vértices partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?

a)8
b) 10
c) 12
d)14
e) 16

Quero a resolução da resposta

Answer 1

Oi Weslley.

Primeiramente temos:

$F=7\\ V=x\\ A=\frac { 1*6+(x-1)3 }{ 2 } \Rightarrow \frac { 6+3x-3 }{ 2 } \Rightarrow \frac { 3x+3 }{ 2 }$

Agora é só usar a fórmula do Euller.

$V+F=A+2\\ x+7=\frac { 3x+3 }{ 2 } +2\\ \\ \frac { 2x+14=3x+3+4 }{ 2 } \\ \\ 2x+14=3x+7\\ 14-7=3x-2x\\ 7=x$

Achamos o valor dos vértices, com isso basta substituir esse x no cálculos das arestas que acharemos o resultado.

$A=\frac { 3(7)+3 }{ 2 } \\ \\ A=\frac { 24 }{ 2 } \Rightarrow 12$

Answer 2

O poliedro possui 12 arestas.

De acordo com o enunciado, de um único vértice partem 6 arestas.

Como o poliedro possui exatamente 7 faces, então temos uma pirâmide, porque com as 6 arestas obteremos 6 faces. A outra face determinará a base da pirâmide.

Sendo assim, a quantidade de faces laterais será igual a quantidade de arestas da base, ou seja, 6.

Temos, então, uma pirâmide hexagonal.

De fato, de cada vértice da base dessa pirâmide partem 3 arestas, conforme indica o enunciado.

Portanto, o total de arestas será igual a 6 + 6 = 12.

Para mais informações sobre poliedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19922181