Question

(PUC-PR) Era um levantamento com 100 vestibulandos da PUC, verificou-se que o numero de alunos que estudou para as provas de matemática, física e português foi o seguinte:
Matemática, 47;
Física, 32;
Português, 21;
Matemática e Física, 7;
Matemática e português, 5;
Física e português, 6;
As três matérias, 2;
Quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento nao estudaram nenhuma das três matérias?

Answer 1

Vamos lá, 2 alunos estudaram para as três matérias
Quem estudou as três, estudou também Física e português,Matemática e Física,Matemática e português, então eles não contam
Matemática e Física= 7-2= 5
Matemática e Português= 5-2 = 3
Física e Português= 6-2= 4
Esses ai, são os que só estudaram para essas matérias
E os que estudarem essas mesma matérias, também estudou Matemática,física ou português

Português = 21- 3 - 4 - 2= 12 pessoas só estudaram para Português
Física = 32 - 4 -5 -2= 21 pessoas só estudaram para Física
Matemática = 47-5 -3 -2 = 37 pessoas só estudaram para Matemática

Somando os que estudaram as 3 matérias, os que estudaram apenas 2 matérias e também os que estudaram apenas para uma matéria, vai ser 
5+3+4+12+21+37+2 = 84
Para saber os alunos que não estudaram nenhuma das três, você subtrai 100 alunos de 84 
100-84 = 16 Alunos não estudaram para nenhuma matéria
Logo, resposta é 16