Question

(PUC - PR) Determinando as soluções da equação a×>a elevado x2 , verificamos que elas estão somente no intervalo:
I. (0,1) se a > 1
II. (1,∞) se 0 < a < 1
III. (-∞, 0) se a > 1
IV. (-1,1) se 0 < a < 1

Com respeito às afirmações acima, podemos afirmar que:
a) exatamente duas são verdadeiras.
b) todas as afirmações são falsas.
c) somente uma é verdadeira.
d) somente uma é falsa.
e) todas as afirmações são verdadeiras.

Answer 1

[tex]a^{x}>a^{x^2} \\ \\ x>x^2 \\ x-x^2>0 \\ x(1-x)>0 \\ \\ x>0 \ \ \ e \ \ \ 1-x>0 \\ x>0 \ \ \ e \ \ \ -x>-1 \ \*(-1) \\ x>0 \ \ \ e \ \ \ x<1 \\ \\ 0[/text]

a deve ser maior que 1. 
x é maior que zero e menor que 1. 

Answer 2

Podemos afirmar que exatamente duas são verdadeiras.

Para a > 1, basta comparar os expoentes, desta forma:

a^x > a^(x²) ↔ x > x²

Para esta inequação ser verdadeira, os valores de x devem ser positivos e menores ou iguais a 1. Assim, o intervalo é (0,1).

Para 0 < a < 1, quanto maior o expoente, menor será o valor da potência. Desta forma, números maiores que 1 satisfazem a inequação.

Assim, as afirmações verdadeiras são I e II.